Question

M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長等于

41

．

Answer 1

分析：延長線段BN交AC于E，易證△ABN≌△AEN，可得N為BE的中點；由已知M是BC的中點，可得MN是△BCE的中位線，由中位線定理可得CE的長，根據AC=AE+CE可得AC的長，進而得出△ABC的周長．

解答：解：延長線段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，
又∵AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN，
∴AE=AB=10，BN=NE，
又∵M是△ABC的邊BC的中點，
∴CE=2MN=2×3=6，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=10+15+10+6=41．
故答案為41．

點評：本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定及性質．解決本題的關鍵是作出輔助線，利用全等三角形得出線段相等，進而應用中位線定理解決問題．