【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延長線與弦BC的延長線相交于點E．用①AB是⊙O的直徑，②CB＝CE，③AB＝AE中的兩個作為題設，余下的一個作為結論組成一個命題，則組成真命題的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
根據題意和圖形，可以寫出其中的兩個為題設，一個為結論時的命題是否為真命題，然后寫出理由即可．
解：當①②為題設時，③為結論，這個命題是真命題，
理由：
連接AC
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE＝90°，
在△ACB和△ACE中，
，
∴△ACB≌△ACE（SAS），
∴AB＝AE；
當①③為題設，②為結論時，這個命題是真命題，
理由：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE＝90°，
在Rt△ACB和Rt△ACE中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△ACE（HL），
∴CB＝CE；
當②③為題設，①為結論時，這個命題是真命題，
理由：在△ACB和△ACE中，
，
∴△ACB≌△ACE（SSS），
∴∠ACB＝∠ACE，
又∵∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACB＝∠ACE＝90°，
∴AB是⊙O的直徑；
故選：D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究
（1）請在圖①的
的邊
上求作一點
，使
最短；
（2）如圖②，點為內部一點，且滿足
．求證：點到點
、
、
的距離之和最短，即
最短；
問題解決
（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪
，現準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、
三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
在射線
上，點
是射線
上的一個動點（不與點
重合）．點關于的對稱點為點
，連接
、
和
，點
在直線
上，且滿足
．小明在探究圖形運動的過程中發現：
始終成立．
（1）如圖1，當
時；
①求證：；
②用等式表示線段
、與
之間的數量關系，并證明；
（2）當
時，直接用等式表示線段、與之間的數量關系是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系
中，對于任意的實數
，直線
都經過平面內一個定點
．
（1）求點的坐標．
（2）反比例函數
的圖象與直線交于點和另外一點
①求
的值；
②當
時，求
的取值范圍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小石設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程．
已知：如圖1，直線l及直線l上一點P．
求作：直線PQ，使得PQ⊥l．
作法：如圖2：
①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B；
②分別以點A，B為圓心，以大于
AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點Q；
③作直線PQ．
所以直線PQ就是所求作的直線．
根據小石設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接QA，QB．
∵QA＝ ，PA＝ ，
∴PQ⊥l （ ）（填推理的依據）．
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【題目】如圖，點E是正方形ABCD內一動點，滿足∠AEB＝90°且∠BAE＜45°，過點D作DF⊥BE交BE的延長線于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）用等式表示線段EF，DF，BE之間的數量關系，并證明；
（3）連接CE，若AB＝2
，請直接寫出線段CE長度的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小宜跟幾位同學在某快餐廳吃飯，如圖為此快餐廳的菜單．若他們所點的餐食總共為10份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜．
（1）他們點了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代數式表示）；
（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少點了1份，則最多有 種點餐方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．
（1）求證：∠BAC=∠CBP；
（2）求證：PB2=PCPA；
（3）當AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．
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