Question

如圖(1)，草原上有A、B、C三個互通公路的奶牛養殖基地，B與C之間的距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°的方向且在B的北偏東43°方向，A地每年產奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產奶量為3噸；C地養了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數占20%，三河牛的頭數占35%，其他情況反映在圖(2)，圖(3)中

(1)通過計算補全圖3；
(2)比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產奶量更高？
(3)如果從B、C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元（即1元／噸·千米）時，那么從節省運費的角度考慮，應在何處建設工廠？

Answer 1

解：(1)三牛有2 000÷ 20%×35%=3 500頭，圖略．   
 (2)C地：(5×2 000+3. 1X3 500+2. 14 500)    (2 000÷20％) =3. 03（噸）>3噸．
所以C地平均每頭牛的年產奶量更高．    
(3)∠C=47°,∠B=43°，∠A=90°.則AC=BC．cosC=100×0.682=68.2（千米）    
AB=BC·sinC=100×0. 731=73.1（千米）
若建在C處，運費為   9000×3× 100+30000×68. 2＝4746000(元)
若建在B處，運費為    30 300×100+30000×73. 1=5223000(元) 所以應建在C處