Question

如圖，直線l表示草原上一條河，在附近有A、B兩個村莊，A、B到l的距離分別為AC=30km，BD=40km，A、B兩個村莊之間的距離為50km．有一牧民騎馬從A村出發到B村，途中要到河邊給馬飲一次水．如果他在上午八點出發，以每小時30km的平均速度前進，那么他能不能在上午十點三十分之前到達B村？

Answer 1

分析：可作A關于直線CD的對稱點A′，連接A′B交CD于P點，A′B即為A、B到l的最短距離．求出A′B的距離和該牧民上午八點出發，以每小時30km的平均速度前進，上午十點三十分到達B村，走過的路程，比較即可．

解答：解：不能．
作A關于直線CD的對稱點A′，連接A′B交CD于P點，A′B，
即為A、B到l的最短距離．
由作圖可得最短路程為A′B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長線于F，過A作AM⊥BF，
則DF=A′C=AC=30km，A′F=CD=AM=

AB2-BM2

=

502-102

=20

6

km，BF=30+40=70km，
根據勾股定理可得，A′B=

702+(20 6 )2

=10

73

≈85km．
該牧民上午八點出發，以每小時30km的平均速度前進，上午十點三十分到達B村，走過的路程為2.5×30=75km．
75＜85，
故不能在上午十點三十分前到達B村．

點評：此題考查了線路最短的問題，確定飲水的位置是關鍵綜合運用勾股定理的知識．