Question

2008年北京奧運(yùn)會的主會場--鳥巢年底就要竣工了，也許你也知道它全都是利用優(yōu)質(zhì)鋼筋焊接而成的．也許你會為它驕傲，為它自豪．可是你是否知道為了節(jié)約鋼筋，還有許多科學(xué)道理呢？如圖5就是從長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角剪下一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后剩下的一塊腳料，工人師傅為了節(jié)約，要將它做適當(dāng)?shù)那懈睿�重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件再重新使用．
（1）請根據(jù)上述要求，設(shè)計出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖（2）和圖（3）中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕跡）；
（2）比較（1）中的兩種方案，哪種更好些？說說你的看法和理由．也為建設(shè)節(jié)約型社會做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)！

Answer 1

解：（1）圖1和圖2即為所作圖．


（2）圖1和圖2的方案好些．
因?yàn)榉指畹膲K數(shù)較少．但焊接處和圖2中第二種方案一樣長．
分析：（1）拼接后正方形的邊長為cm，它恰是以30cm和10cm為兩直角邊的直角三角形的斜邊的長，為此可考慮設(shè)法在原鋼板上構(gòu)造兩直角邊長分別為30cm和10cm的直角三角形，這是解本例的關(guān)鍵；
（2）分別求出圖1、圖2的接縫長，比較得出最優(yōu)方案．
點(diǎn)評：本題綜合考查正方形的判定、勾股定理的應(yīng)用和正方形的性質(zhì)．近年中考中涌現(xiàn)的設(shè)計新穎、富有創(chuàng)意的折疊、剪拼與分割等問題，注重對學(xué)生動手實(shí)踐操作、應(yīng)用意識、學(xué)習(xí)潛能的考查．