Question

【題目】甲騎自行車，乙步行均從地出發，以各自的速度勻速向地行駛，其中甲先出發到達地，停留分鐘后，按原路原速返回到地，乙則一直步行到地，如圖是甲乙兩人之間的距離米與甲用時之間的部分函數圖象．

（1）請直接寫出甲，乙兩人的速度，并將圖中的（　　）內填上正確的值；
（2）求甲從地返回到與乙相遇這段過程中，與之間的函數關系式；
（3）求乙在向地行駛過程中甲乙兩人相距米時，甲所用時間及，兩地的距離．

Answer 1

【答案】（1）4500米，18分鐘；（2）y=-900x+16200；（3）乙在向B地行駛過程中甲乙兩人相距2700米時，甲所用時間為分或15分，A，B兩地的距離為5600米．

【解析】

（1）先判斷出四個時間段內甲乙二人的運動情況，然后求出甲的速度，再根據追及問題列方程求出乙的速度即可；根據甲休息6分鐘列式求解即可得到13分鐘的y的值，再根據相遇問題求出13分鐘后相遇的時間，然后求解即可；
（2）利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；
（3）設甲出發x分鐘后兩人相距2700米，然后分2到7分鐘時，利用追及問題列出方程求解即可；13分鐘之后，用甲返回B地與B地的距離減去乙步行的距離列出方程求解即可，再根據甲到達乙地的時間為7分鐘列式求解即可得到兩地間的距離．

（1）由題意得，0≤t≤2時，甲先出發，
2＜t≤7，甲乙二人共同行駛，
7＜t≤13，甲停留B地，
13分鐘之后，甲從B地向A第行駛，乙從A地向B地行駛，
所以，甲的速度= =800米/分，
設乙的速度為v米/分，
則800×（7-2）-（7-2）v=5100-1600，
解得v=100，
5100-100×6=5100-600=4500米，
4500÷（800+100）=5，
13+5=18分，
所以，圖中兩個括號內填入的數據分別是4500米，18分鐘；
（2）設一次函數解析式為y=kx+b，將（1）得到的點代入可得：
則 ，
解得，
所以，y=-900x+16200；
（3）設甲出發x分鐘后兩人相距2700米，
則2到7分鐘時，800（x-2）-100（x-2）=2700-1600，
解得x=，
13分鐘之后，-900x+16200=2700，
解得x=15，
∵7分鐘時，甲從A地到達B地，
∴A、B兩地間的距離為7×800=5600米，
答：乙在向B地行駛過程中甲乙兩人相距2700米時，甲所用時間為分或15分，A，B兩地的距離為5600米．