Question

【題目】某保健品廠每天生產A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產品每瓶的成本和售價如下表，設每天生產A產品x瓶，生產這兩種產品每天共獲利y元．

	A	B
成本（元）/瓶	50	35
售價（元）/瓶	70	50

（1）請求出y關于x的函數關系；

（2）該廠每天生產的A，B兩種產品被某經銷商全部訂購，廠家對B產品不變，對A產品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y關于x的函數關系為：y＝5x+9000；（2）每天生產A產品250件，B產品350件獲利最大，最大利潤為9625元．

【解析】

（1）根據題意，即可得y關于x的函數關系式為：y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（600﹣x），然后化簡即可求得答案；

（2）首先表示出獲利與x之間的關系進而得出函數最值．

（1）由題意得：

y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（600﹣x）

＝5x+9000

∴y關于x的函數關系為：y＝5x+9000；

（2）由題意得：

y＝（70﹣50﹣）x+（50﹣35）（600﹣x）

＝﹣（x﹣250）2+9625

∵﹣＜0

∴當x＝250時，y有最大值9625

∴每天生產A產品250件，B產品350件獲利最大，最大利潤為9625元．