Question

如圖，正比例函數y=mx和反比例函數y=

n

x

的圖象都過點A（1，a），點B（2，1）在反比例函數的圖象上．
（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；
（2）過A點作直線AD與x軸交于點D，且△AOD的面積為3，求點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據點B（2，1）在反比例函數的圖象上求出n的值，再求出a的值，又知A點在正比例函數的圖象上，即可求出m的值，
（2）首先根據反比例函數的性質和△AOD的面積為3等條件，求出OD的長，再求D點的坐標．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

n

x

的圖象經過點B（2，1），
∴n=2．
∴反比例函數的解析式是y=

2

x

．（1分）
∵點A（1，a）在反比例函數y=

2

x

的圖象上，
∴a=2．
∴A（1，2）．（2分）
∵正比例函數y=mx的圖象經過點A（1，2），
∴m=2．
∴正比例函數的解析式是y=2x．（3分）

（2）依題意，得

1

2

×OD×2=3，
∴OD=3，
∴D點坐標為（-3，0）或（3，0）．（5分）

點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題和待定系數法求函數解析式的知識點，解答本題的突破口是利用數形結合進行解題，充分利用反比例函數的性質，本題是一道比較不錯的習題．