Question

一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，4）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C（3，0），反射后經(jīng)過點(diǎn)B（6，4），則此光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)為________．

Answer 1

10
分析：如圖，由于光線從y軸上點(diǎn)A（0，4）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C（3，0），反射后經(jīng)過點(diǎn)B（6，4），根據(jù)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)知道B點(diǎn)與A點(diǎn)在同一條直線上，過B作BD∥y軸，然后根據(jù)已知坐標(biāo)利用勾股定理可以求出線段AC，CB的長(zhǎng)度，也就求出了從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)．
解答：解：如圖，過B作BD∥y軸，與x軸交于D點(diǎn)，
光線從y軸上點(diǎn)A（0，4）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C（3，0），反射后經(jīng)過點(diǎn)B（6，4），
∴根據(jù)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)知道B點(diǎn)與A點(diǎn)在同一條直線上，
∴OA=4，OC=3，CD=3，BD=4，
∵在Rt△AOC中，AC²=OA²+OC²，
∴AC=5，
∵在Rt△BCD中，BC²=CD²+BD²，
∴CB=5，
∴光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)為AC+CB=10，
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理是解決本題關(guān)鍵，屬于中等難度題目．