Question

已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

證明：BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
分析：先結(jié)合圖形猜想BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC．要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證．
點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．