Question

一家小型放影廳的盈利額（元）與售票數x之間的關系如圖所示，其中超過150人時，要繳納公安消防保險費50元．試根據關系圖回答下列問題
（1）當售票數滿足0＜x≤150時，盈利額y（元）與x之間的函數關系式是

 

；
（2）當售票數滿足150＜x≤200時，盈利額y（元）與x之間的函數關系式是

 

；
（3）當售票數為

 

時，不賠不賺；當售票數x滿足

 

時，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時售票數x應為

 

；
（4）當售票數x滿足

 

時，此時利潤比x=150時多．

Answer 1

分析：（1）（2）觀察圖形，已知兩點，可用待定系數法確定一次函數的解析式．
（3）根據題意及圖象知，要想不賠不賺即y=0，放影廳要賠本即y＜0，若放影廳要獲得最大利潤200元，即y=200，根據上述條件計算x值即為所求．
（4）首先計算出售票數為150的利潤，觀察符合y=2x-200的函數關系，如果利潤150，觀察發現用y=3x-400的關系式求此臨界值．

解答：解：（1）設盈利額與售票數之間的函數關系式為y=kx+b，
由圖知，該一次函數的圖象經過（0，-200）、（150，100）兩點，
因而可列方程組

-200=0+b 100=150k+b

，
解得b=-200、k=2，
所以該函數關系式為y=2x-200   （0＜x≤150）；

（2）設盈利額與售票數之間的函數關系式為y=kx+b，
由圖知，該一次函數的圖象經過（150，50）、（200，200）兩點，
因而可列方程組

50=150k+b 200=200k+b

，
解得b=-400、k=3，
所以該函數關系式為y=3x-400    （150＜x≤200）；

（3）當y=0時，則0=2x-200，即x=100；
當y＜0時，則0＜2x-200，
解得x＜100，即0≤x＜100；
當y=200時，
則200=3x-400，
解得x=200；

（4）當x=150時，則y=2×150-200=100，
當y=3x-400中，y=100時，
解得x=166

2

3

，
∴當售票數x滿足 167≤x≤200時，此時利潤比x=150．
故答案為：（1）y=2x-200；（2）y=3x-400；（3）100，0≤x＜100，200；（4）167≤x≤200．

點評：本題考查一次函數的應用．解決本題一定要分清所求數據應在那段函數求值，以及找出臨界點不要忘記所在函數段的取值范圍，如（4）中找到x≥167，還要添加本段函數在150＜x≤200中，取其交集．