Question

如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PC經(jīng)過⊙O的圓心且與該圓相交于兩點(diǎn)B、C，若PA=4，PB=2，則sinP=

 

．

Answer 1

分析：連接OA，先利用勾股定理求出⊙O的半徑長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．

解答：解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，則OP=OB+BP=r+2，
因?yàn)镻A與⊙O相切于點(diǎn)A，所以O(shè)A⊥AP，
根據(jù)勾股定理得，OP²=OA²+AP²，即（r+2）²=r²+4²，解得，r=3，
故sinP=

OA

OB+BP

=

3

3+2

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是連接OA，利用切線的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．