Question

果農(nóng)老張進(jìn)行桃樹(shù)科學(xué)管理試驗(yàn)．把一片桃樹(shù)林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管 理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取40棵桃樹(shù)，根據(jù)每棵樹(shù)的產(chǎn)量把桃樹(shù)劃分成A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)（甲、乙兩地塊的桃樹(shù)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．畫出統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）補(bǔ)齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（2）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平．并說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果；
（3）若在甲地塊隨機(jī)抽查1棵桃樹(shù)，求該桃樹(shù)產(chǎn)量等級(jí)是B級(jí)的概率．

Answer 1

分析：（1）直接用40減去各個(gè)小組的頻數(shù)即可得到B組的頻數(shù)，用100%減去各個(gè)扇形的百分比即可得到a的值，然后得到扇形的圓心角度數(shù)；
（2）利用平均數(shù)即可比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，根據(jù)平均數(shù)即可得到結(jié)論；
（3）由于總數(shù)為40，而B(niǎo)級(jí)頻數(shù)是12，利用概率的定義即可求解．

解答：解：（1）a=100-20-10-15-45=10，如圖

相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°；

（2）

.

x甲

=

95×10+85×12+75×10+65×6+55×2

40

=80.5，

.

x乙

=95×15%+85×10%+75×45%+65×20%+55×10%=75，
∴

.

x甲

＞

.

x乙

，
∴由樣本估計(jì)總體的思想說(shuō)明：通過(guò)新技術(shù)革命甲地的產(chǎn)量水平高于乙的產(chǎn)量水平；

（3）∵總數(shù)為40，而B(niǎo)級(jí)頻數(shù)是12，
∴該桃樹(shù)產(chǎn)量等級(jí)是B級(jí)的概率P（B級(jí)）=

12

40

=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．