Question

用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為x，寬為y，
（1）正方形的邊長可以表示為 ______；
（2）用代數式表示正方形與長方形的面積之差，并化簡結果；
（3）設長方形長大于寬試說明正方形與長方形面積哪個大．（提示，可以將（2）的結果分解因式后分析）

Answer 1

解：（1）長方形的長為x，寬為y，則長方形的周長是2（x+y）
由題意得長方形與一個正方形的周長相等
那么正方形的邊長==；
（2）
=-xy
=
=；
（3）==
又因為x＞y，所以
所以正方形的面積大于長方形的面積．
分析：（1）長方形的長為x，寬為y，則長方形與一個正方形的周長是2（x+y），那么正方形的邊長是；
（2）正方形的面積=（）²，長方形的面積=xy，差是=（）²-xy；
（3）差化簡后為，因為x＞y，所以，所以正方形的面積大于長方形的面積．
點評：本題是因式分解在學科內的綜合運用，主要考查了用完全平方公式分解因式．