Question

用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，
（1）正方形的邊長(zhǎng)可以表示為

 

；
（2）用代數(shù)式表示正方形與長(zhǎng)方形的面積之差，并化簡(jiǎn)結(jié)果；
（3）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)大于寬試說(shuō)明正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大．（提示，可以將（2）的結(jié)果分解因式后分析）

Answer 1

分析：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是2（x+y），那么正方形的邊長(zhǎng)是

x+y

2

；
（2）正方形的面積=（

x+y

2

）²，長(zhǎng)方形的面積=xy，差是=（

x+y

2

）²-xy；
（3）差化簡(jiǎn)后為

(x-y)2

4

，因?yàn)閤＞y，所以

(x-y)2

4

＞0，所以正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積．

解答：解：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2（x+y）
由題意得長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等
那么正方形的邊長(zhǎng)=

2(x+y)

4

=

x+y

2

；（2分）
（2）(

x+y

2

)2-xy
=

x2+2xy+y2

4

-xy（2分）
=

x2+y2-2xy

4

=

(x-y)2

4

；（4分）
（3）(

x+y

2

)2-xy=

x2+y2-2xy

4

=

(x-y)2

4

（2分）
又因?yàn)閤＞y，所以

(x-y)2

4

＞0
所以正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積（4分）．

點(diǎn)評(píng)：本題是因式分解在學(xué)科內(nèi)的綜合運(yùn)用，主要考查了用完全平方公式分解因式．