Question

如圖，有一熱氣球到達離地面高度為36米的A處時，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．
（1）請你計算該樓的高度；
（2）為了安全飛越高樓，氣球先上升，然后再沿水平方向接近樓頂B處，求氣球行駛到B處的路程．
（結果保留根號，參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】分析：（1）過A作AD⊥CB，垂足為點D，在Rt△ADC中利用銳角三角函數(shù)的定義可求出AD的長，同理在Rt△ADB中利用BD=AD×tan37°即可求出該樓的高度；
（2）再利用AD，BD的值求出氣球行駛到B處的路程即可．
解答：解：（1）過點A作AD⊥CB，垂足為點D，
在Rt△ADC中，
∵CD=36m，∠CAD=60°，
∴AD===12（m），
在Rt△ADB中，∵AD=12，∠BAD=37°，
∴BD=AD×tan37°=12×0.75=9（m），
故該樓的高度=CD+BD=（36+9）m；
答：該樓的高度為36+9m；

（2）氣球行駛到B處的最短路程=AD+BD=12+9=21（m），
答：氣球行駛到B處的最短路程為21米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及BD的長．