Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D ， 交AB于點E ， 且BE＝BF ， 添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　　）.

A.BC＝AC
B.CF⊥BF
C.BD＝DF
D.AC＝BF

Answer 1

【答案】D
【解析】∵EF垂直平分BC ， ∴BE＝EC ， BF＝CF ， ∵BF＝BE ， ∴BE＝EC＝CF＝BF ， ∴四邊形BECF是菱形；當BC＝AC時，∵∠ACB＝90°，則∠A＝45，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形，故選項A不符合題意；當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B不符合題意；當BD＝DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項C不符合題意；當AC＝BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項D符合題意．
【考點精析】關于本題考查的線段垂直平分線的性質和正方形的判定方法，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能得出正確答案．