Question

【題目】已知：如圖，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．畫出∠BOC的角平分線OE，并求出∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖：
2）∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD：∠COD=4：7，
∴設∠AOD=4x°，∠COD=7x°，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°，
∴90+7x+4x+50=360，
∴x=20，
∴∠COD=140°．
∵OE是∠BOC的角平分線，
∴ ∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°
【解析】設∠AOD=4x，∠COD=7x，根據題意列出方程即可求得∠COD=140°，然后根據角平分線的定義計算∠COE的度數，最后結合圖形計算∠DOE的度數．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對角的運算的理解，了解角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．