Question

如圖，△ABC的高AD、BE相交于H，AD的延長線交過△ABC三個頂點的圓于F．求證：DH=FD．

Answer 1

【答案】分析：連接BF，由圓周角定理得∠C=∠BFA，由△ABC的高AD、BE，可得出∠C=∠BHF，從而得出BH=BF，再由AD⊥BC，即可得出HD=FD．
解答：證明：連接BF，
∵∠C=∠BFA，△ABC的高為AD、BE，
∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠CAD=90°，
∵∠AHE=∠DHB，
∠BHF+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BHF，
∵∠BFA=∠BHF=∠C，
即∠BFA=∠BHF，
∴BH=BF，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DF．
點評：本題考查了圓周角定理，等邊對等角，是基礎知識要熟練掌握．解題的關鍵是發現同弧所對的圓周角之間的關系．