Question

如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、B．若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點C的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出A、B的坐標，得出OA、OB的值，求出∠OAB、∠ABO的度數，分為兩種情況：畫出圖形，①求出AC⊥x軸，由A的坐標和AB的值，根據等邊三角形性質即可求出答案；②求出C在y軸上，且OB=OC，根據B的坐標即可求出C的坐標．
解答：解：y=-x+1，
∵當x=0時，y=1，
當y=0時，x=，
∴A（，0），B（0，1），
即OA=，OB=1，
∵在△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
有兩種情況：如圖，當C在C₁上時，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∵∠BAO=30°，
∴∠CAO=90°，
∴C點的橫坐標和A的橫坐標相等，是，縱坐標是2，
即C（，2）；
當C在C₂上時，
∵∠ABO=60°，
∴C在y軸上，
∵等邊三角形ABC，
∴∠BAC=60°，
∵∠BAO=30°，
∴∠OAC=∠BAO=30°，
∴OB=OC=1，
即C的坐標是（0，-1）；
故答案為：（，2）或（0，-1）．
點評：本題考查了勾股定理，一次函數，等邊三角形性質，含30度角的直角三角形等知識點的應用，關鍵是根據題意正確畫出符合條件的所有情況，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：不要漏解啊．