Question

如圖，□ABCD中，點E在AB邊上，將△EBC沿CE所在直線折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，再將折疊后的圖形打開，若△AB′E的周長為4cm，△B′DC的周長為11cm，則B′D的長為_________cm．

Answer 1

3.5

試題考查知識點：軸對稱圖形的性質；平行四邊形的性質。
思路分析：利用對稱特點求出平行四邊形的周長，再通過平行四邊形各部分的重新組合，從而推導出所要求線段長。
具體解答過程：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC
△EBC沿CE所在直線折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，
∴△BEC與△B′EC關于CE所在直線對稱，EB′=EB，BC=B′C
∵△AB′E的周長為L₁=4cm，△B′DC的周長為L₂=11cm
∴□ABCD的周長為L=L₁+L₂=4cm+11cm=15cm，CD+BC=L=×15=7.5cm
∴B′D=L-CD-BC-AB-AB′=L-（CD+BC）-（AE+EB+AB′）=L-（CD+BC）-L₁=15-7.5-4=3.5cm
試題點評：替代法（等量代換）在幾何題目中，是常用的方法。