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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tanACO=2

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)在x軸上求點(diǎn)E,使ACE為直角三角形.(直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo))

【答案】(1)y=2x+4;(2)B(﹣3,﹣2);(3)E1(1,0),E2(13,0).

【解析】

試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D,根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6,CD=n+2,已知tanACO=2,可求出n的值,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;

(2)求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)即可;

(3)分兩種情況:①AEx軸,②EAAC,分別寫出E的坐標(biāo)即可.

解:(1)過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D,

C的坐標(biāo)為(﹣2,0),A的坐標(biāo)為(n,6),

AD=6,CD=n+2,

tanACO=2,

==2,

解得:n=1,經(jīng)檢驗(yàn)n=1為原方程解;

故A(1,6),

m=1×6=6,

反比例函數(shù)表達(dá)式為:y=,

點(diǎn)A、C在直線y=kx+b上,

,

解得:

一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=2x+4;

(2)由得:=2x+4,

解得:x=1或x=﹣3,

A(1,6),

B(﹣3,﹣2);

(3)分兩種情況:①當(dāng)AEx軸時(shí),

即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合,

此時(shí)E1(1,0);

②當(dāng)EAAC時(shí),

此時(shí)ADE∽△CDA,

=,

DE==12,

D的坐標(biāo)為(1,0),

E2(13,0).

綜上所述,E1(1,0),E2(13,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)畫出平移后的A′B′C′

(2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是 ;

(3)利用網(wǎng)格畫出ABC 中AC邊上的中線BD;

(4)利用網(wǎng)格畫出ABC 中AB邊上的高CE;

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