Question

（2010•泰安）1，2，3…，100這100個自然數的算術平方根和立方根中，無理數的個數有    個．

Answer 1

【答案】分析：分別找出1，2，3…，100這100個自然數的算術平方根和立方根中，有理數的個數，然后即可得出無理數的個數．
解答：解：∵1²=1，2²=4，3²=9，…，10²=100，
∴1，2，3…，100這100個自然數的算術平方根中，有理數有10個，
∴無理數有90個；
∵1³=1，2³=8，3³=27，4³=64＜100，5³=125＞100，
∴1，2，3…，100這100個自然數的立方根中，有理數有4個，
∴無理數有96個；
∴1，2，3…，100這100個自然數的算術平方根和立方根中，無理數共有90+96=186個．
故答案為：186．
點評：本題結合算術平方根與立方根的定義考查了無理數的定義，有一定的難度．