Question

已知：關于x的方程x²+x-3m=0．
（1）若-1是此方程的一個根，求m和另一根的值；
（2）當m滿足什么條件時，方程總有實數根？

Answer 1

分析：（1）有兩種解法．方法一：根據根與系數的關系求解；方法二：首先把x=-1代入方程求得m的值，再進一步解方程求得另一個根；
（2）根據△≥0，即可求得m的取值范圍．

解答：解：（1）解法一：設x₁是方程的另一根，
∴

x1-1=-1 -x1=-3m

，
解得：

x1=0 m=0

，
∴m的值為0，方程的另一根為0；
解法二：∵-1是原方程的一個根
∴1-1-3m=0，
∴m=0，
∵當m=0時，原方程為x²+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x₁=0，x₂=-1．
∴m的值為0，方程的另一根為0；

（2）∵方程總有實數根
∴△≥0，
∴1+12m≥0，
∴m≥-

1

12

，
∴當m≥-

1

12

時，方程總有實數根．

點評：能夠運用不同的方法根據方程的已知根，求得未知字母系數的值和另一個根；熟練運用根的判別式確定字母的取值范圍．