Question

（2012•峨邊縣模擬）如圖，BD為圓切線，D為切點，AB經過圓心，交圓0于點C，∠DAB=∠B=30°，DC=5，則AB的長=

15

．

Answer 1

分析：連接OD，由BD為圓O的切線，利用切線的性質得到BD垂直于OD，在直角三角形BOD中，由∠B=30°，得到∠DOB=60°，再由OC=OD，得到三角形COD為等邊三角形，由CD的長得出半徑的長，即為OA、OC、OD的長，在直角三角形BOD中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得出OB=2OD，求出OB的長，由AO+OB即可求出AB的長．

解答：解：連接OD，
∵BD為圓O的切線，
∴BD⊥OD，
在Rt△BOD中，∠B=30°，
∴∠DOB=60°，又OD=OC，
∴△OCD為等邊三角形，又CD=5，
∴OA=OC=OD=CD=5，
∴OB=2OC=10，
則AB=AO+OB=5+10=15．
故答案為：15

點評：此題考查了切線的性質，等邊三角形的判定與性質，以及含30°直角三角形的性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．