Question

如圖，已知點A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

圖象的兩個交點：
（1）求點B的坐標和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵m=-8，
∴n=2，
則y=kx+b過A（-4，2），B（n，-4）兩點，
∴

2=-4k+b -4=nk+b

解得k=-1，b=-2．
故B（2，-4），一次函數的解析式為y=-x-2；

（2）由（1）得一次函數y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函數與y軸交點為C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC•|y_{點A橫坐標}|+

1

2

OC•|y_{點B橫坐標}|
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6．
S_△AOB=6；

（3）一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍：-4＜x＜0或x＞2．