Question

甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元．
（1）求甲、乙公司分別有多少名工人？
（2）經營一段時間后發現，乙公司工人人均月產值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內部調整，選拔了本公司部分工人到新的崗位工作．調整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產值分別為調整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產總值不超過乙公司月生產總值的40%，甲公司的月生產總值不少于乙公司的月生產總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？
（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人，每人的獎金不低于500元，且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金．若以整百元為單位發放，請直接寫出獎金發放方案．

Answer 1

分析：（1）設甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，根據總人數和總工資數可列出兩個方程，求方程組的解即可．
（2）設甲公司選拔a人到新崗位工作，甲公司調整前人均月產值為p元，根據甲公司新崗位工人的月生產總值不超過乙公司月生產總值的40%，甲公司的月生產總值不少于乙公司的月生產總值，可列出兩個不等式，求不等式的解集，再根據a是整數即可得調整的人數．
（3）根據（1）及（2）中調整的人數，確定獎金分配方案．

解答：解：（1）設甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，根據題意得

x+y=150 1200x+1500y=195000

，（2分）
解得

x=100 y=50

，（1分）
答：甲公司有100名工人，乙公司有50名工人．（1分）

（2）設甲公司選拔a人到新崗位工作，甲公司調整前人均月產值為p元，則

4pa≤3.2p×50×40% 1.2p(100-a)+4pa≥3.2p×50

，（2分）
解得：14

2

7

≤a≤16，
又a為整數，
∴a=15或16．（1分）
答：甲公司選拔15人或16人到新崗位工作．（1分）

（3）方案一：甲公司選拔15人到新崗位工作，原崗位和新崗位工人每人分別獎勵700元和2700元．（1分）
方案二：甲公司選拔16人到新崗位工作，原崗位和新崗位工人每人分別獎勵600元和3100元．（1分）

點評：本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用．本題還考查了學生的閱讀理解能力，雖然題干比較長，但等量關系比較好找，要求學生的計算能力要強．