Question

如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，連接BD并延長到E，連接AD，AE，CE．若∠BAD=35度，

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

．
（1）求∠EAC的度數(shù)．
（2）判斷△ABD與△ACE是否相似，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等得到△BAD∽△CAE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩角的關(guān)系；
（2）△ABD與△ACE相似，由（1）的思路證明即可．

解答：解：（1）
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAD=35°，
∴∠EAC=35°，
（2）△ABD與△ACE相似，理由如下：
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
∴∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又∵AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定定理及性質(zhì)的應(yīng)用，是中考常見題型，比較簡單．