Question

24、如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列三個圖形中∠P與∠A，∠C的關系，請你從所得的三個關系式中任選一個加以說明．

結論：①

∠P+∠A+∠C=360°

②

∠APC=∠A+∠C

③

∠APC=∠C-∠A

Answer 1

分析：（1）過P作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可以得到∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，所以∠P+∠A+∠C=360°；
（2）延長AP交CD于點F，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可以得到∠A=∠3，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可得到∠APC=∠A+∠C；
（3）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可以得到∠4=∠C，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可得到∠APC=∠C-∠A．

解答：解：如圖，（1）過P作PE∥AB，則PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°．

（2）延長AP交CD于點F，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠A，
∵∠APC=∠3+∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；

（3）∵AB∥CD，
∴∠4=∠C，
∵∠4=∠APC+∠A，
∴∠APC=∠C-∠A．

點評：本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，準確作出輔助線是解題的關鍵．