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【題目】已知：如圖，BE⊥CD 垂足為 E，BE＝DE=8，BC＝DA

求證：（1）△BEC≌△DEA；

（2）若 MN 是邊 AD 的垂直平分線，分別交 AD、CD 于 M、N，且 CE=5,求△AEN 的周長.

【答案】（1）見解析；（2）13．

【解析】

（1）根據已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根據第（1）問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到AE=CE=5，由線段垂直平分線的性質可得AN=DN，則AN+EN=DN+EN=DE，即可求解．

（1）證明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）解：∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴AE=CE=5，

∵MN 是邊 AD 的垂直平分線，

∴AN=DN，

∴AN+EN=DN+EN=DE=8，

∴△AEN 的周長= AN+EN+AE=8+5=13．

練習冊系列答案

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(1)延長MP交CN于點E(如圖②)．

①求證：△BPM≌△CPE；

②求證：PM＝PN；

(2)若直線a繞點A旋轉到圖③的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM＝PN還成立嗎？不必說明理由．

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（2）求 BE 的長．

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