Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別為AB、CD上的點，且AE=CF= AB，點O為線段EF的中點，過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有條．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：這樣的直線PQ（不同于EF）有3條，①如圖1，過O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q， 則PQ=EF；②如圖2，以點A為圓心，以AE為半徑畫弧，交AD于P，連接PO并延長交BC于Q，則PQ=EF；③如圖3，以B為圓心，以AE為半徑畫弧，交AB于Q，連接QO并延長交DC于點P，則PQ=EF．



【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)．