Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點E，EF∥AC交AB于點F，交BC于點G．在結論：（1）∠EFD=∠BCD；（2）AD=CD；（3）CG=EG；（4）BF=BC中，一定成立的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（對頂角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，CG=EG，故（2）（3）錯誤；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，

∠EFD=∠BCD ∠EBC=∠EBF BE=BE

，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正確，
綜上所述，正確的有（1）（4）共2個．
故選B．