Question

（2002•湛江）如圖，⊙A經過原點O，并與兩坐標軸分別相交于B、C兩點，已知∠ODC=45°，點B的坐標為（0，k）．
（1）求點C的坐標；
（2）若⊙A的面積為8π，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）作輔助線，連接BC，由∠BOC=90°，可知：BC過圓心A，根據圓周角定理，可知：∠BOC=D=45°，故△BOC為等腰直角三角形，OC=OB=k，可求點C的坐標；
（2）在Rt△BOC中，可將BC的長表示出來，代入⊙A面積公式，S_⊙A=π=8π，可求出k的值．
解答：解：（1）連接BC，
則∠OBC=∠D=45°
∵∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°
∴OC=OB=k，
即點C坐標為（k，0）．

（2）∵BC為⊙直徑，BC==k，S_⊙A=πr²=8π
∴π（k）²=8π
∴k=4．
點評：本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．