Question

（2002•湛江）如圖，已知∠MON=60°，A是射線OM上的點，OA=8．
（1）在圖中作出點C，使得C是∠MON平分線上的點，且AC=OA；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法、證明和討論）
（2）求OC的長？

Answer 1

【答案】分析：（1）作∠MON的角平分線，以A為圓心，OA為半徑作弧，交角平分線于C；
（2）連接AC，作AD⊥OC于D，則AD=OA=4，根據勾股定理可得，OD，進而求得OC即可．
解答：解：（1）如圖，點C為所作的點；

（2）連接AC，作AD⊥OC于D，
∵OC平分∠MON，∠MON=60°，
∴∠COM=30°，
∴AD=OA=4，
根據勾股定理可得，OD=4，∴OC=8．
點評：此題主要考查角平分線與線段的垂直平分線的作法以及直角三角形的邊與角的求法．