Question

問題：你能比較兩個數2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小（n是自然數），然后我們從分析n="1,n=2,n=3,……" 這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小：
① 1²   2¹                      ② 2³   3² 
③ 3⁴   4³                      ④ 4⁵    5⁴  
⑤ 5⁶   6⁵             ⑥6⁷   7⁶
 ……
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ （n≥3）的大小關系
式是                                                   
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較兩個數的大小：
2012²⁰¹³       2013²⁰¹²   （填”>”,”<”, “=”）

Answer 1

（1）①<②<③>④>⑤>⑥>；（2）nⁿ⁺¹ ＞（n+1）ⁿ （n≥3）；（3）＞

試題分析：（1）通過計算比較中的數據大小即可；
（2）根據（1）中的結果即可得到結論；
（3）根據（2）即可得到結論。
（1）通過計算：① ，②，③，④，⑤，⑥；
（2）當時，和的大小關系是；
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
點評：解答本題的關鍵是會從材料中找到數據之間的關系，并利用數據之間的規(guī)律總結出一般結論，然后利用結論直接進行解題．