Question

如圖，山頂上有一電視塔BC，在塔底C處測得地面上一點A的俯角∠α=45°，在塔頂B處測得A的俯角∠β=60°，已知塔高BC=60米，求山高CD．（精確到1米，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DBA、△ADC，應利用其公共邊AD構造等量關系，借助BC=DB-DC構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：設山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠α=45°，∠BAD=∠β=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=

3

x．
∵BD-CD=BC=60，
∴

3

x-x=60．
∴x=

60

3 -1

=30(

3

+1)．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD約為82米．

點評：本題要求學生借助俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．