Question

14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠A．
（1）試說明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．

Answer 1

分析 （1）根據余角的性質得到∠1+∠B=90°，得到CDB=90°，于是得到結論；
（2）根據面積公式列方程即可得到結論．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠1=∠A，
∴∠1+∠B=90°，
∠CDB=90°，
∴CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×$8×6=24，
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}×$10×CD=5CD，
∴5CD=24，
∴CD=$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查了直角三角形的性質，三角形面積的計算，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．