Question

●探究：在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．

①若A(－1，0)，B(3，0)，則E點坐標為________；

②若C(－2，2)，D(－2，－1)，則F點坐標為________；

●歸納：在圖2中，無論線段AB處于坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，AB中點為D(x，y)時，則D點坐標為________．(用含a，b，c，d的代數式表示)

●運用：在圖3中，一次函數y＝x－2與反比例函數的圖象交點為A，B．

①求出交點A，B的坐標；

②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：探究(1)①(1，0)；②(－2，)；2分 　　(2)歸納：D(，)．3分 　　運用①由題意得 　　解得或． 　　∴即交點的坐標為A(－1，－3)，B(3，1)．6分 　　②以AB為對角線時， 　　由上面的結論知AB中點M的坐標為(1，－1)． 　　∵平行四邊形對角線互相平分， 　　∴OM＝OP，即M為OP的中點． 　　∴P點坐標為(2，－2)． 　　同理可得分別以OA，OB為對角線時， 　　點P坐標分別為(4，4)，(－4，－4)． 　　∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，－2)，(4，4)，(－4，－4)．9分