Question

【小題1】背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為_________;
【小題2】探究： 在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a,b）,B(c,d),AB中點(diǎn)為D（x,y）時(shí)，x=______,y=_________(不必證明)。
運(yùn)用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)為A，B。
①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；
②若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【小題1】背景：①(1,0)，②
【小題2】探究：過A，B兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，利用梯形中位線定理易得AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為
歸納：………………………………………………………………………….6分
運(yùn)用：①由題意得解得：。由題意得A（-1，-3），B（3,1）。②  AB為對(duì)角線時(shí)P(2，-2); AO為對(duì)角線時(shí)P(-4，-4); BO為對(duì)角線時(shí)P(4，-4);…………….10分解析:
探究①②正確作出兩線段的中點(diǎn)，即可寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)；
歸納：過點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為A'，D'，B'，則AA'∥BB'∥CC'，根據(jù)梯形中位線定理即可得證；
運(yùn)用：①解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)上面的結(jié)論可以求得AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，此點(diǎn)也是OP的中點(diǎn)，根據(jù)前邊的結(jié)論即可求解