Question

【題目】如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結論：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四個結論中成立的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而點E是BC的中點，

∴EC=EF=BE，所以③錯誤；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；

∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；

∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正確．

所以答案是：A．

【考點精析】掌握角平分線的性質定理是解答本題的根本，需要知道定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．