Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規在AC邊上求作點D，使AD=BD；（保留痕跡，不寫作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，則∠A= ． （直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，點D即為所求；

（2）30°
【解析】解： （2）∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，即3∠A=90°，
∴∠A=30°．
所以答案是：30°．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．