Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為AD中點．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等腰梯形的性質可得∠BAE=∠CDE，再根據SAS即可證明；
（2）根據角平分線的定義和平行線的性質即可發現等腰三角形ABE，從而求解．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAE=∠CDE．
又E為AD中點，∴AE=ED．
∴△ABE≌△DCE．

（2）解：∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
又，
∴AB=5．
點評：此題主要是運用了等腰梯形的性質、全等三角形的判定以及角平分線的定義和等腰三角形的判定．