Question

為了抓住國(guó)家降低汽車購(gòu)置稅，刺激汽車消費(fèi)的大好機(jī)遇，實(shí)現(xiàn)新的發(fā)展，汽車生產(chǎn)企業(yè)策劃部擬定了以下兩種新的投資方案．方案一：生產(chǎn)家用型汽車，每輛汽車成本為a萬元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每輛汽車銷售價(jià)為10萬元，每年最多可生產(chǎn)200輛；方案二：生產(chǎn)豪華型汽車，每輛汽車成本為8萬元，每輛汽車銷售價(jià)為18萬元，每年最多可生產(chǎn)120輛．假設(shè)生產(chǎn)汽車的輛數(shù)為x（x為正整數(shù)），且生產(chǎn)的汽車可全部售出，又已知年銷售x輛豪華型汽車時(shí)需上交0.05x²萬元的附加稅．在不考慮其他因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y₁、y₂與生產(chǎn)汽車輛數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪種投資方案？

Answer 1

分析：（1）利用汽車的輛數(shù)乘以每輛的利潤(rùn)，即售價(jià)與成本的差，即可求得；
（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)求兩個(gè)函數(shù)的最大值即可；
（3）根據(jù)（2）中得到的利潤(rùn)的值，進(jìn)行比較，求得a的范圍，從而根據(jù)a的值確定選擇哪種方案．

解答：解：（1）y₁=（10-a）x   （0≤x≤200）
y₂=10x-0.05x²   （0≤x≤120）
（2）方案一：∵10-a＞0，則當(dāng)x=200時(shí)，年利潤(rùn)最大，是200（10-a）；
方案二：x=-

b

2a

=-

10

2×(-0.05)

=100，則當(dāng)x=100時(shí)，利潤(rùn)最大，是：10×100-0.05×100²=500（萬元）．
（3）當(dāng)200（10-a）＞500時(shí)，a＜7.5，則3＜a＜7.5時(shí)，選擇方案一；
當(dāng)200（10-a）=500時(shí)，a=7.5，兩種方案相同；
當(dāng)200（10-a）＜500時(shí)，a＞7.5，則7.5＜a＜8時(shí)，選擇方案二．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)的應(yīng)用題，考查數(shù)列模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的構(gòu)建是確定數(shù)列模型．