Question

甲、乙兩人在5千米長的環(huán)形公路上跑步，甲每分鐘跑230米，乙每分鐘跑170米．
（1）若兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人首次相遇？
（2）若兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人首次相遇？
（3）若甲先跑5分鐘，乙再從同地同向出發(fā)，還要多少分鐘兩人首次相遇？
（4）若甲先跑5分鐘，乙再從同地反向出發(fā)，還要多少分鐘兩人首次相遇？

Answer 1

分析：（1）設(shè)兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，根據(jù)首次相遇甲走的路程-乙走的路程=環(huán)形周長建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過y分鐘兩人首次相遇，根據(jù)首次相遇甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形周長建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)甲先跑5分鐘，乙再從同地同向出發(fā)，還要a分鐘兩人首次相遇，根據(jù)首次相遇甲走的路程-乙走的路程=環(huán)形周長建立方程求出其解即可；
（4）設(shè)甲先跑5分鐘，乙再從同地反向出發(fā)，還要b分鐘兩人首次相遇，根據(jù)首次相遇甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形周長建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，由題意，得
230x-170x=5000，
解得：x=

250

3

答：兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過

250

3

分鐘兩人首次相遇；
（2）設(shè)兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過y分鐘兩人首次相遇，由題意，得
230y+170y=5000，
解得：y=12.5．
答：兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過12.5分鐘兩人首次相遇；
（3）設(shè)甲先跑5分鐘，乙再從同地同向出發(fā)，還要a分鐘兩人首次相遇，由題意，得
230×5+230a-170a=5000，
解得：a=

385

6

．
答：甲先跑5分鐘，乙再從同地同向出發(fā)，還要

385

6

分鐘兩人首次相遇；
（4）設(shè)甲先跑5分鐘，乙再從同地反向出發(fā)，還要b分鐘兩人首次相遇，由題意，得
230×5+230b+170b=5000
解得：b=

77

8

．
答：甲先跑5分鐘，乙再從同地反向出發(fā)，還要

77

8

分鐘兩人首次相遇．

點評：本題是一道行程問題的環(huán)形問題的運用題，考查了速度×?xí)r間=路程的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．