Question

方程（2006x）²-2005×2007x-1=0的較大根為α，方程x²-2006x-2007=0的較小根為β，求（β+α）²⁰⁰⁵的值．

Answer 1

解：∵（2006x）²-2005×2007x-1=0，
∴（2006x）²-（2006-1）×（2006+1）x-1=0，
∴（2006²x+1）（x-1）=0，
∴α=1，
∴x²-2006x-2007=0，
（x-2007）（x+1）=0，
∴β=-1，
∴（β+α）²⁰⁰⁵=0．
分析：首先利用因式分解法解方程（2006x）²-2005×2007x-1=0求出α，然后利用因式分解法解方程x²-2006x-2007=0求出β，然后代入所求代數式即可求解．
點評：此題主要考查了因式分解法解方程，同時也利用了平方差公式把方程變形，解題的關鍵是惠把方程進行因式分解從而分別求出α、β解決問題．