Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1，0).

(1)當(dāng),時，求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值；

(2)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(,)，(，).若對任意實數(shù)，函數(shù)值都不小于，求此時二次函數(shù)的解析式.

Answer 1

【答案】（1），最小值為-4；（2）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法以及配方法進(jìn)一步求解即可；

（2）利用二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(,)，(，)即可求出函數(shù)的對稱軸，然后進(jìn)一步分別用表示出b、c，根據(jù)對任意實數(shù)，函數(shù)值都不小于列出不等式，然后進(jìn)一步即可得出解析式.

（1）∵,，

∴，

∵圖像經(jīng)過點(1，0)，

∴，

解得：，

∴函數(shù)解析式為: ，

配方可得：，

∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為-4；

（2）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(,)，(，)，

∴二次函數(shù)對稱軸為：，

∴，

∴，

又∵次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1，0)，

即：，

∴，

∴原解析式為：，

∴頂點縱坐標(biāo)為：，

∵對任意實數(shù)，函數(shù)值都不小于，

∴，且≥，

∴，

即：，

∵，

∴，

∴，，

∴二次函數(shù)解析式為：.