Question

若關于x的不等式|ax+a+2|＜2有且只有一個整數解，求a的整數值．

Answer 1

分析：根據絕對值的意義，|ax+a+2|＜2即可得到-2＜ax+a+2＜2，從而求得ax的范圍是-a-4＜ax＜-a，然后分a＞0和a＜0兩種情況討論，即可求得不等式的解集，其中解集用a表示，根據不等式只有一個整數解，即可得到關于a的不等式，從而求得a的值．

解答：解：由題可得-a-4＜ax＜-a，
若a=0，則-4＜0＜0，不等式無解，不合題意舍去．
若a＞0，則-1-

4

a

＜x＜-1，
∵不等式有惟一整數解，
∴-3＜-1-

4

a

＜-2，即1＜

4

a

＜2．
∴

1

2

＜

a

4

＜1，即2＜a＜4，
∴整數a值只能為3．
若a＜0則-1＜x＜-1-

4

a

∵不等式有惟一整數解
∴0＜-1-

-a

4

＜1，即1＜

4

-a

＜2，
∴

1

2

＜

-a

4

＜1，即-4＜a＜-2，
∴整數a的值為-3．
綜上所求，a的整數值為±3．

點評：本題主要考查了含有絕對值的不等式的解決方法，正確去掉絕對值符號是解題的關鍵．