【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，D為圓上一點，且AD∥OC，連接CD，AC，BD，AC與BD交于點M．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若CD＝
AD，求
的值．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接OD，設OC交BD于K．想辦法證明△ODC≌△OBC（SSS）即可解決問題．
（2）由CD=
AD，可以假設AD=a，CD=a，設KC=b．由△CDK∽△COD，推出
＝
，推出
＝
整理得：2（
）2+（）-4=0，解得＝
．
（1）證明：連接OD，設OC交BD于K．
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥AD，
∴OC⊥BD，
∴DK＝KB，
∴CD＝CB，
∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，
∴△ODC≌△OBC（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC，
∵CB⊥AB，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切線．
（2）∵CD＝AD，
∴可以假設AD＝a，CD＝a，設KC＝b．
∵DK＝KB，AO＝OB，
∴OK＝
AD＝a，
∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，
∴△CDK∽△COD，
∴＝，
∴＝
整理得：2（）2+（）﹣4＝0，
解得＝或
（舍棄），
∵CK∥AD，
∴
＝
＝＝．
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【題目】某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會，選拔賽中每名選手連續射靶10次，他們各自的平均成績
及其方差S2如表所示：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
（環） | 8.4 | 8.6 | 8.6 | 7.6 |
S2 | 0.74 | 0.56 | 0.94 | 1.92 |
如果要選出一名成績高且發揮穩定的選手參賽，則應選擇的選手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點G是線段AB上一點，連接CG、DG，滿足CG＝CD．
（1）如圖1，過點G作GH⊥CD于點H，若AB＝7，GH＝2
，求DG；
（2）如圖2，若∠DAB＝60°，∠DAB的角平分線交CD于點E，過點E作EF∥AD，滿足EF+AG＝AD，連接DF、CF，求證：∠DCF＝∠GCF．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝
，則CE＝_____．
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【題目】為改善教學條件，學校準備對現有多媒體設備進行升級改造，已知購買3個鍵盤和1個鼠標需要190元；購買2個鍵盤和3個鼠標需要220元；
（1）求鍵盤和鼠標的單價各是多少元？
（2）經過與經銷商洽談，鍵盤打八折，鼠標打八五折．若學校計劃購買鍵盤和鼠標共50件，且總費用不超過1820元，則最多可購買鍵盤多少個？
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【題目】某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
(1)求本次調查共抽取了多少名學生的征文；
(2)將上面的條形統計圖和扇形統計圖補充完整；
(3)本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的，若從中隨機選取2份以“誠信”為主題的征文進行交流，請用畫樹狀圖法或列表法求小義和小玉同學的征文同時被選中的概率.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝
（x＞0，m≠0）的圖象交于點C，與x軸、y軸分別交于點D、B，已知OB＝3，點C的橫坐標為4，cos∠0BD＝
（1）求一次函數及反比例函數的表達式；
（2）將一次函數圖象向下平移，使其經過原點O，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為A，連接AC，求四邊形OACB的面積．
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【題目】如圖，已知△ABC，
（1）尺規作圖：作AD平分∠BAC交BC于D點，再作AD的垂直平分線交AB于E點，交AC于F點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接DE，DF證明：四邊形AEDF是菱形；
（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的長．
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