Question

矩形ABCD的周長為56，對角線交于點O，△OAB比△OBC周長小4，則AB=________．

Answer 1

12
分析：根據矩形性質求出AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，根據已知矩形周長得出AB+BC=28，根據△OAB比△OBC周長小4求出BC-AB=4，組成方程組，求出方程組的解即可．
解答：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵矩形ABCD的周長為56，
∴2AB+2BC=56，
∴AB+BC=28①，
∵△OAB比△OBC周長小4，
∴（OC+0B+BC）-（OA+OB+AB）=4，
即BC-AB=4②，
由①②組成方程組，
解得：BC=16，AB=12，
故答案為：12．
點評：本題考查了矩形的性質的應用，關鍵是能根據題意得出方程組，題目比較典型，難度適中．