Question

如圖（1）的矩形紙片折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處，如圖（2），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理，得MN=5，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的面積公式的兩種表示方法，可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)=2（AB+BC）即可得出答案．

解答：解：由題意得，∠MPN=90°，PM=3cm，PN=4cm，
在RT△PMN中，MN²=PM²+PN²，
∴MN=5，BC=PM+PN+MN=3+4+5=12，
根據(jù)直角三角形的面積公式得，AB=

PM•PN

MN

=

12

5

=2.4，
則矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=28.8．
故答案為：28.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，本題的解答利用了折疊的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等及勾股定理，另外要注意掌握直角三角形的面積的兩種表示方法．